目前同一个人在同一个银行只可以开设一个I类账户，也就是一家银行默认开设的第一个储蓄账户，就是一类账户，这种情况只允许拥有一张I类账户的储蓄卡。如果还要办理银行卡，只可以开设II类与III类账户，这两类账户加起来不可以超过5个，也就是申请的银行卡张数不可以超过5张。

根据I类账户以及II类的描述，I类账户的卡片类型为实物介质，II类账户的卡片类型为虚拟介质和实物介质。已经拥有1张I类账户的借记卡时，是允许再申请II类账户储蓄卡，只不过要符合一人四卡的规定，也就是申请的卡片不允许超过四张。那么，银行只能办一张储蓄卡的说法就是错误的。